Fibonacci a technikai elemzésben: önmagát beteljesítő jóslat?

Egy igen elterjedt és közkedvelt eszköz a technikai elemzés eszköztárában a Fibonacci számok alkalmazása, mely azon túl, hogy könnyen és egyszerűen használható, egyértelmű támasz és ellenállási szinteket jelül ki. Alábbi írásunkban a számsorozat hátterével és tőzsdei alkalmazásával foglalkozunk, és a módszer hasznosságát igazolandó bemutatunk néhány példát is a közelmúltból. Mindezekkel együtt kitérünk a portolio.hu interaktív grafikon rajzolójának a használatára is.

1. Egy kis történelem

2. A Fibonacci számok tőzsdei használata

Egy kis történelem

A Fibonacci számok története igen messzire nyúlik vissza. A XII.-XIII. században élt olasz matematikus, Leonardo Fibonacci nevéhez fűződnek a számok, amint arra a nevéből is lehet következtetni. A matematikai szakkönyvek szerint Fibonacci az egyiptomi piramisok tanulmányozásakor fedezte fel az a számsorozatot, amely azóta is a matematikus nevét viseli. Egyes források szerint azonban Fibonacci ezt a számsorozatot a házinyulak szaporodása során figyelte meg, s tapasztalata szerint egy házinyúl párból egy év alatt 233 pár ivadék származik.

Publikációját Liber Abaci, azaz a Számsorozat Könyve címmel jelentette meg, s benne nem csak elméleti gondolatait vázolta fel, hanem számelméletének számos gyakorlati alkalmazhatóságát is bemutatta. A számsorozat első tőzsde alkalmazásáról azonban nem áll rendelkezésre túl sok információ.

A számsorozat képzése
A szorozat képzése nem túl bonyolult, ám annál érdekesebb. A számok meghatározása úgy történik, hogy az első tagot 1-nek vesszük, majd ezt követően a sorozat következő tagját az azt megelőző két szám összegeként kapjuk. Tehát a sorozat tagjai a következők lesznek:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, stb.

Mindazonáltal a Fibonacci számok több érdekességet mutatnak. Ha ugyanis elosztjuk a számokat a sorozat következő elemével, akkor a hányados egy konstans szám, 0.618 felé konvergál, ha a nagyobbal osztjuk el a kisebbet, akkor pedig a hányados 1.1618 felé konvergál.

Ez a szám ismerős lehet sokak számára, hiszen ezt az arányt már az ókori görögök is ismerték, és aranymetszésnek, korábban pedig „isteni aránynak” hívták. Az aranymetszés arányai megdöbbentő módon a természetben és az emberi alkotásokban számtalan helyen megtalálhatóak (virágok alakjai, az A/4-es papírlap oldalainak aránya, növények levelei, pálmafák ágai, a csigavonal arányai, athéni Parthenón, New York.-i ENSZ Palota, kártyák alakjai, az emberi test köldök feletti és alatti része, egyesek szerint a női mellek elhelyezkedése a felsőtesten, stb.).

Az aranymetszés aránya akkor áll fenn, ha a két szakasz közötti arány pontosan megegyezik az egyenes és a nagyobbik szakasz arányával. A két szakasz arányát a matematikában f-vel jelölik.

A Fibonacci számok tőzsdei használata

A Fibonacci számokkal kapcsolatban négy elképzelés vált ismerté a tőzsdei használatban, melyek alapvetően csak az ábrázolás tekintetében térnek el egymástól. Mind a négy típus esetén az egyes Fibonacci szintek támasz és ellenállási szintet jelent. A négy típus a következők:
-Fibonacci vonalak;
-Fibonacci ívek;
-Fibonacci legyezők;
-Fibonacci időzónák.

Ezek közül a módszerek közül a leginkább elterjedt a legnagyobb népszerűségnek örvendő a Fibonacci vonalak, melyet a hisztorikus grafikon két extrém pontja közé húzott segédegyenessel rajzolható meg. A kapott Fibonacci szintek legtöbb esetben támasz, illetve ellenállási szintként viselkednek.

A Fibonacci vonalak grafikonba való berajzolásához két pont közé kell behúzni egy segédvonalat. Általában a történelmi mélypont és csúcspont közé szokták ezt a segédvonalat berajzolni. Igen jól használhatónak bizonyult ez az elemzési eszköz az idei év elején több alkalommal is például a Matáv esetében, amiről több cikk is olvasható volt a portfolio.hu hasábjain. Amint az az alábbi ábrán is látható, az 1,060 Ft közelében található Fibonacci szint többször is erős ellenállást jelentett és gátat szabott az árfolyam további emelkedésének.

Nem az egyetlen lehetőség azonban a történelmi mély, illetve csúcspontok közötti Fibonacci szintek meghatározása, hasznosnak bizonyulhat a lokális extrém helyezetek vizsgálata is.

A Fibonacci számokat a gyakorlati életben számos előrejelzésre használják, így alkalmazhatónak bizonyulnak a tőzsdei pszichológiai folyamatok előrejelzésére is. Mindenesetre sokan úgy tartják, hogy a Fibonacci számok tőzsdei használata esetén amolyan tyúk-tojás problémáról van szó, azaz nem tudni, hogy azért működnek a támasz és ellenállási szintek, mert mindenki figyeli őket, tehát önmagukat beteljesítő jóslatként értelmezhetők, vagy pedig egyszerűen a mindennapi életben megfigyelhető törvényszerűségeket írnak-e le.

Olvasóink a technikai elemzéseket maguk is elvégezhetik interaktív grafikon rajzolónk segítségével.